Obra Científica de Einstein
Los trabajos de Einstein de 19051

Luis de la Peña
Instituto de Física de la Universidad Nacional Autónoma de México

Einstein escribió en 1905 cinco trabajos, de los cuales cuatro se publicaron ese mismo año (de hecho, en el curso de 6-7 meses) y el otro (el segundo escrito) hasta 1906. En estos trabajos Einstein aborda tres temas, y abre con ellos sendos nuevos y grandes capítulos de la física, que, en su orden cronológico, fueron: la teoría fotónica de la luz, la teoría del movimiento browniano y la teoría (especial) de la relatividad. Los trabajos sobre el cuanto de radiación y el movimiento browniano tienen como antecedente natural las investigaciones estadísticas y termodinámicas previas de Einstein realizadas en el periodo de 1902 a 1904, mientras que los trabajos sobre la relatividad abren una línea diferente, que va a mantener paralelamente a sus investigaciones estadísticas y cuánticas durante varias décadas. Vamos a recorrer brevemente a continuación estos trabajos.

La física estadística, como preámbulo a la narración es oportuno describir brevemente el trabajo -que resultara preparatorio a sus grandes teorías- que el joven Einstein realizó como primeras investigaciones. En el curso de la segunda mitad del siglo XIX diversos investigadores, entre quienes sobresalen por su enorme talento Maxwell y Boltzmann, estudiaron las propiedades físicas de los gases tratándolos como conjuntos de un número enorme de moléculas. Esto es lo que se llamó teoría cinética del calor1 (que en aquel entonces se aplicaba prácticamente solo a los gases), la que alcanzó un grado de desarrollo relativamente elevado. Sin embargo, esta teoría progresó un tanto a contracorriente, pues un número significativo de físicos -y de químicos-consideraba que el modelo atómico de la materia era un artilugio muy útil, pero ajeno a la realidad física. Einstein participaba de una fuerte convicción atomista y, desde su primer trabajo de investigación, se dio la tarea de obtener resultados que dieran indiscutible evidencia de la visión atómica de la materia.

En tres trabajos publicados de 1902 a 1904, Einstein elaboró una novedosa fundación de la termodinámica, abandonando la teoría cinética del calor para sustituirla por principios mecánicos y argumentos estadísticos, basado en la descripción de la materia como constituida por moléculas, posiblemente en interacción. Esta teoría le permitió derivar las leyes de la termodinámica (el primero y el segundo principio, más resultados adicionales). Aproximadamente en la misma época el físico-químico estadounidense Josiah Willard Gibbs propuso una teoría cercana, por lo que en la actualidad se considera que con sus respectivos trabajos Einstein y Gibbs se convirtieron en los fundadores de la física estadística, una de las grandes ramas de la física contemporánea. Entre otros problema importantes y novedosos Einstein aplicó sus resultados al estudio de las fluctuaciones2 de varias propiedades físicas (energía, etc.) que ocurren en gases y otros los sistemas que aceptan su descripción estadística. De particular interés para nosotros es su observación de que podía aplicar su teoría también al análisis de las fluctuaciones que ocurren en el campo electromagnético contenido en una cavidad cerrada y en equilibrio, sistema que es usual llamar, por sus propiedades, cuerpo negro.

El cuanto de radiación

La necesidad de cuantizar la descripción del campo electromagnético fue descubierta por Max Planck en 1900, al estudiar y tratar de explicar las propiedades que este campo adquiere cuando se encuentra en equilibrio termodinámico con la materia, simulando un cuerpo negro. Este investigador descubrió que para obtener la fórmula correcta que describe el campo en este caso, se hace necesario suponer que el constante intercambio de energía entre él y la materia, que es el proceso que mantiene el equilibrio térmico, sucede como si la energía de los átomos de ésta (representados por simplicidad en su teoría como osciladores armónicos) pudiera cambiar solo de manera discreta, en saltos por cantidades que son siempre un número entero de veces cierta cantidad fundamental. Planck pudo determinar el valor de esta cantidad mínima de energía intercambiable y le llamó cuanto (del latín quantum, cuanto). El descubrimiento fue no solo inesperado, sino sorprendente, y totalmente ajeno al conocimiento físico de la época. En efecto, según la física clásica, es de esperarse que el valor de la energía de los átomos pueda variar por cualquier cantidad, sin que se conociera la existencia de ningún mecanismo que limitara esta posibilidad. Tan sorprendente fue el descubrimiento que el propio Planck hizo muy serios esfuerzos, que resultaron vanos, por encontrar una solución alterna a este problema.

El asunto se quedó ahí hasta que Einstein lo tomó en sus manos en 1905 y le aplicó sus métodos estadísticos. Esto le condujo a otro descubrimiento sorprendente, que interpretado con su inigualable creatividad e intuición física abrió un novedoso terreno a la física. Einstein aplicó su método al estudió de las fluctuaciones de la energía del campo electromagnético contenido en la cavidad estudiada por Planck, es decir, el campo que se vio precisado a cuantizar para alcanzar la descripción correcta del estado de equilibrio. Mostró que si se emplean en estos cálculos los resultados (erróneos) de la física clásica nada particularmente interesante ocurre. Pero que si se emplea la fórmula (extraña, pero correcta) de Planck para apegarse a los resultados experimentales, las fluctuaciones a muy bajas temperaturas (que es la región donde se observan los efectos cuánticos) adquirían precisamente la forma de las fluctuaciones que ocurren ¡en los gases ideales!

Analizando otros problemas, entre los que destaca el del efecto fotoeléctrico3, Einstein llegó a la conclusión de que cuando se analizan los procesos elementales de intercambio de energía entre la materia y el campo, siempre se verifica que el comportamiento del campo tiene aspectos discretos similares al de un gas. Estas observaciones le condujeron a proponer que la manera más simple y general de entender esto consiste en suponer que el campo electromagnético de muy bajas densidades manifiesta una estructura granular, como compuesto de "moléculas" independientes de radiación, cada una de ellas portadora de la energía mínima descubierta por Planck. Estos "paquetes" de radiación de energía definida (cuantos de radiación) corresponden a lo que hoy se denomina fotón. Es claro que cuando el número de fotones que actúan es suficientemente grande, percibimos el campo como ente continuo; pero tan pronto se reduce el número de fotones a unos cuantos, se manifiesta su estructura discreta. Esto es análogo a lo que sucede con el agua, por ejemplo: un ser pequeñísimo capaz de observar la estructura molecular de la materia, vería al sumergirse en el agua un mundo discreto que lo rodea. Pero cuando nosotros nadamos en el mar, la percibimos como un medio perfectamente continuo.

Einstein consideró a su artículo sobre los fotones (nombre que fue propuesto varios años después de su descubrimiento) como el único verdaderamente revolucionario de sus trabajos juveniles. Y, en efecto, el papel que jugó esta proposición en el desarrollo ulterior de la teoría cuántica resultó fundamental.

El movimiento browniano y la realidad de las moléculas

En su interés por demostrar de manera convincente la realidad de las moléculas Einstein se imaginó una situación que nos permite ver el movimiento de las moléculas de un líquido. Su idea fue la siguiente. Imaginemos que en un líquido (que supondremos que es agua) se coloca un cuerpo pequeñísimo que se mantiene en suspensión en ella (y que tomaremos como un grano de polen, por razones históricas). Este cuerpecito es algo así como una molécula grandota y está sujeto al golpeteo constante de un inmenso número de moléculas del agua, lo que da como resultado que se mueva de manera sumamente azarosa y complicada, sin jamás detenerse. La observación de este movimiento, que es llamado movimiento browniano4, equivale así a la observación del movimiento de las moléculas. Lo que tenía que hacer Einstein para garantizar el éxito de su observación, era estudiar las propiedades de este movimiento y extraer conclusiones de él, las que, al ser verificadas experimentalmente, mostrarían no solo la realidad de las moléculas, sino algunas propiedades de ellas. Además, si el experimento demostraba que la teoría es correcta, ello reafirmaría la legitimidad de los métodos estadísticos que Einstein introdujo para hacer sus estudios termodinámicos. De hecho, en efecto, estos trabajos abrieron el camino a la termodinámica estadística desarrollada por investigadores como Langevin y Szilard entre otros, y, más en general, a la teoría de fluctuaciones y el estudio de los procesos estocásticos, es decir, la teoría estadística de los fenómenos aleatorios.

En sus trabajos sobre este tema Einstein mostró que del estudio estadístico del movimiento del grano de polen (observado durante un largo plazo con un microscopio) se puede extraer información suficiente para determinar tanto el número de Avogadro 5 como el diámetro de las moléculas del agua. El correspondiente y complejo trabajo experimental lo emprendió principalmente el físico francés Jean Perrin (se lee aproximadamente Yean Perrán), de tal forma que alrededor de 1910 se había logrado el objetivo de Einstein: desde entonces la realidad de las moléculas dejó de ser tema a discusión.

El primer trabajo que escribió Einstein sobre este asunto tiene como objetivo mostrar que es posible aplicar la teoría cinética del calor a un líquido (hasta entonces se le utilizaba solo en el estudio de gases), la que combinó con métodos hidrodinámicos y estadísticos, utilizando como suspensión moléculas de azúcar, y que ello permitía determinar (con el auxilio de datos experimentales hidrodinámicos aproximados ya existentes) su diámetro. Este trabajo lo utilizó como tesis doctoral, razón por la cual se publicó (con cambios muy menores) hasta 19066. En el ínterin alguien le sugirió la posibilidad de que el movimiento del cuerpecito suspendido sea precisamente un ejemplo de movimiento browniano. En su siguiente trabajo, dedicado al estudio estadístico directo del movimiento del cuerpecito como resultado de la agitación molecular, señala la posibilidad de que se trate en efecto del movimiento browniano. Este es el trabajo de 1905, el primero de Einstein publicado sobre el tema, y que se conoce usualmente como del movimiento browniano. Dado el éxito que estos trabajos tuvieron entre físicos y químicos, Einstein extendió estos estudios a diversos aspectos del problema y publicó varios artículos adicionales en años sucesivos7.

La teoría de la relatividad

Aquí nos encontramos con el Einstein popular: todo mundo sabe que fue él el autor de la teoría de la relatividad. Y el esfuerzo de Einstein en esta dirección se prolongó durante varias décadas, o, si se prefiere y en un sentido muy amplio, hasta el fin de su vida. ¿Qué es lo que impulsó a Einstein a emprender esta larga y ardua tarea?

Desde muy joven Einstein observó que ciertas propiedades de la mecánica clásica (la mecánica newtoniana) y las correspondientes propiedades de las ecuaciones de la teoría electromagnética no se corresponden adecuadamente. Esta contradicción no es acorde con la unidad interna que debemos esperar de nuestras diferentes descripciones de la naturaleza, la cual es una sola y no se separa en los diversos capítulos en que se nos ocurre dividir nuestros libros de texto. Una forma muy simple de percibir esta dificultad es considerar la siguiente posibilidad, de principio (sin importarnos mucho las dificultades que su realización podría significar). Según la mecánica clásica nos es posible movernos a cualquier velocidad, por grande que sea. Si viajáramos a la velocidad de la luz en la dirección en que un haz luminoso viaja, la veríamos, según esta misma mecánica, inmóvil respecto a nosotros: veríamos luz en reposo. Pero sucede que en la teoría electromagnética (que contiene la teoría de la luz como fenómeno ondulatorio) se demuestra que la luz en reposo no existe, que ella siempre se propaga (precisamente con la velocidad de la luz). Vemos que ambas teorías nos llevan a conclusiones contradictorias, por lo que algo no funciona correctamente en nuestro razonamiento. Lo que no funciona, como descubrió Einstein, es que las nociones de espacio y de tiempo que maneja la mecánica clásica constituyen solo una descripción aproximada, simplificada, de lo que debemos entender por espacio y por tiempo.

Si recordamos que la luz puede propagarse en el espacio vacío (de hecho, lo hace en el cosmos) y que son precisamente propiedades del espacio8 las que determinan su velocidad, percibiremos que la luz viaja en el espacio vacío con la misma velocidad, independientemente de la velocidad con la que pueda moverse la fuente que la emite. Esta observación la tomó Einstein como uno de los principios de su nueva teoría. Su segundo principio emerge de otra observación, de diferente naturaleza. Hemos elaborado nuestra física haciendo experimentos en la Tierra, que está en constante movimiento (alrededor del sol, siguiendo a éste en su viaje por el espacio, etc.) ¿Hubiéramos construido una física diferente si la Tierra estuviera en reposo? La respuesta es: no, hubiéramos llegado a la misma física, si todo lo hacemos de manera apropiada. Esta observación, que establece que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores, cualquiera que sea su estado de movimiento uniforme y rectilíneo, y que Einstein llamó principio de relatividad, constituye el segundo y último postulado de su teoría.

Dada la sencillez de estos postulados parecería a primera vista que no vamos a llegar muy lejos con ellos. Pero guiados por la mano de Einstein sí llegamos muy lejos. Un análisis detallado de sus implicaciones muestra que conceptos tan simple y aparentemente inamovibles como el de simultaneidad, dejan de ser válidos. O bien, que las dimensiones de un cuerpo o la marcha de un reloj dependen de su estado de movimiento, y muchos otros fenómenos sorprendentes e inesperados. Deja de ser cierto, también, por ejemplo, que la velocidad con que se encuentran dos objetos es la suma de las velocidades de cada uno, y así sucesivamente. De hecho, aparece toda una nueva mecánica que viene a sustituir a la newtoniana, y cuyas diferencias se hacen significativas, e incluso muy importantes, cuando las velocidades involucradas se vuelven comparables con la de la luz. Naturalmente, también aparecen fenómenos o resultados nuevos, que se dan a cualquier velocidad. Uno de ellos fue pronto descubierto por Einstein y constituye el tema de su segundo artículo de 1905 sobre la teoría de la relatividad, descubrimiento que, a la larga, tuvo gran trascendencia científica y social9.

El resultado al que nos estamos refiriendo es la demostración por Einstein de que la masa de un cuerpo y la energía que posee son simplemente dos aspectos de un mismo ente físico. En otras palabras, que masa y energía son transformables entre sí. Este es el sentido básico de su famosa ley E=mc2, que dice que si se transforma una cierta cantidad m de masa en energía, se obtiene la cantidad mc2 de ésta. Como la velocidad c de la luz que entra en esta fórmula es muy grande (300 000 km por segundo), la energía que se puede obtener de un poco de materia (de cualquier materia, en principio) al convertirla en energía resulta enorme. Para fijar ideas, se puede estimar que equivale aproximadamente a un billón de veces la energía que se obtiene al quemar una masa semejante de leña. Esta fórmula nos explica porqué es posible que al chocar un electrón y un positrón, por ejemplo, se aniquilen mutuamente para transformarse en radiación electromagnética, es decir, en energía pura. Pero también es la que nos permite entender porqué el sol y las estrellas arden durante miles de millones de años sin agotarse: simplemente están transformando de manera permanente partes insignificantes de su masa en radiación, a través de reacciones nucleares, similares, en lo básico (aunque muy diferentes en su realización práctica), a los procesos con que operan los reactores nucleares de energía.

Como es bien sabido, la teoría de la relatividad junto con la mecánica cuántica, constituyen la pareja de grandes y nuevas teorías físicas que surgieron durante el Siglo XX y que condujeron al establecimiento de la física contemporánea.

Referencias:

  1. La teoría cinética del calor consideraba éste como resultado del movimiento desordenado molecular (expresado en términos actuales), en oposición a la vieja teoría del calórico, es decir, del calor entendido como un fluido. Einstein se refiere a ella frecuentemente, enfatizando la idea molecular, como teoría cinético-molecular del calor o como teoría mecánica del calor.

  2. Las fluctuaciones son los cambios que ocurren de manera natural en una variable dinámica, alrededor de su valor promedio. En el caso de los gases, ellas se deben a que sus propiedades térmicas están determinadas por un gran número de moléculas, las que, debido a sus movimientos erráticos, producen constantemente pequeños cambios en la situación de interés.

  3. Tan importante resultó el ejemplo del efecto fotoeléctrico que este trabajo es conocido precisamente bajo este nombre, y no el que sería más natural, como el trabajo sobre los fotones. Incidentalmente, es oportuno señalar que la fórmula de Einstein para el efecto fotoeléctrico propuesta en este artículo se cita explícitamente entre las razones para otorgársele el premio Nobel.

  4. El nombre se debe a que fue el biólogo inglés Robert Brown quien describió en 1828 por vez primera este fenómeno, observado con granos de polen. La identificación de la causa del movimiento quedó sin explicar hasta el trabajo de Einstein.

  5. El número de Avogadro es el número de moléculas que contiene un mol de la substancia.

  6. La tesis doctoral de Einstein se distingue, aparte de su enorme importancia física, en dos aspectos adicionales. Por un lado, no hubo director de tesis, pues el autor se fijó y desarrolló el tema por sí mismo. En segundo lugar, hasta las primeras décadas del siglo XX las tesis de física eran normalmente experimentales, pues la física teórica no estaba aún establecida como una especialidad. La de Einstein fue en mucho tiempo una rarísima excepción a esta costumbre. Sin embargo, no debe mal interpretarse esto, pues Einstein también publicó algunos trabajos experimentales e incluso obtuvo un par de decenas de patentes.

  7. Una medida de este éxito lo da el hecho de que la tesis de Einstein es el trabajo de este autor que se cita más en la actualidad, fundamentalmente por sus aplicaciones. Esto es simultáneamente un buen ejemplo de las implicaciones impredecibles que pueden tener estudios que en apariencia constituyen "ciencia pura". El que los ingenieros químicos citen a Einstein, y lo citen más que los físicos cincuenta años después de su muerte, no debe dejar de ser tomado en cuenta por quienes buscan promover solo la ciencia aplicada.

  8. Propiedades electromagnéticas, naturalmente, como las permeabilidades eléctrica y magnética.

  9. Aquí tenemos otro ejemplo de tema de ciencia de la más pura que halló enormes e imprevisibles aplicaciones prácticas.


1 El mismo año de 1905 Einstein escribió una veintena de breves reseñas de trabajos de investigación en física de publicación reciente en revistas de diversos países. En la mayoría de los casos se limita a presentar de manera sintética el contenido de los artículos, pero en ocasiones agrega su opinión, sea porque detecta una deficiencia de importancia, o por lo contrario, para resaltar la calidad del trabajo. Esta era una forma de completar sus ingresos.